什么是十进制数系统？
十进制数系统，也称为基数为10的数系统，是日常生活中最常用的数字系统。它是一种位置符号系统，使用十个符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，和9。数字中的每个位置表示一个十的幂，具体取决于它的位值。例如，在数字3472中，每个数字都有特定的权重：2在个位，7在十位，4在百位，3在千位。
十进制系统直观且简单，因为它可能与我们用十个手指计数有关。它是算术的基础，也是世界上大多数数学运算和测量系统的基础。
然而，存在不同的数字系统——如二进制（基数为2）、八进制（基数为8）和十六进制（基数为16）——每种系统适合特定目的，尤其在计算机科学和电子工程中。十进制转换器允许您将任何这些系统（基数从2到36）的数字转换为其等价的十进制形式。
数字系统概述
一个数字系统定义了如何使用不同的符号和位置权重表示数字。数字系统的基数或根规定了它使用的唯一数字的数量。
二进制系统（基数为2）： 使用数字0和1。由于所有数字逻辑使用两种状态表示：关（0）和开（1），因此在计算机编程中广泛使用。
八进制系统（基数为8）： 使用数字0到7。曾用于较早的计算机以紧凑表示。
十进制系统（基数为10）： 使用数字0到9。这是我们的标准计数系统。
十六进制系统（基数为16）： 使用数字0到9和字母A到F来表示10到15。它在计算机科学中特别有用，因为四个二进制数字正好对应一个十六进制数字。
基数为36的系统： 使用数字0–9和字母A–Z。通常用于缩短长的数字标识符，如URL、序列号或数据库键。
转换原则
要将任何数字从基数 bbb（其中 2≤b≤362 \leq b \leq 362≤b≤36）转换为其等价的十进制形式，我们使用位置符号的通用公式。数字中的每个数字乘以基数的相应位置上的幂，从最右边的数字开始的0开始。
公式
从任何基数 bbb 到其等价十进制的转换公式为：
N10=∑i=0n−1di×biN_{10} = \sum_{i=0}^{n-1} d_i \times b^iN10=i=0∑n−1di×bi
其中：
N10N_{10}N10 是数字的十进制值，
did_idi 是从右边算起的第 iii 个数字（从0开始），
bbb 是原始数字的基数，
nnn 是数字的总位数。
如果数字包含高于9的字母（A–Z），其相应的十进制值为：
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15，依此类推直至Z = 35。
转换步骤
确定原始数字的基数（例如，二进制、八进制、十六进制）。
写下每个数字的位置值，从右边的0开始。
用其相应的十进制值替换每个数字。
将每个数字乘以基数的相应位置上的幂。
将所有乘积相加以获得十进制（基数为10）的等值。
示例
示例1：将二进制数1011转换为十进制
给定基数 b=2b = 2b=2。
10112=1×23+0×22+1×21+1×201011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^010112=1×23+0×22+1×21+1×20
10112=8+0+2+1=111011_2 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110112=8+0+2+1=11
因此，10112=11101011_2 = 11_{10}10112=1110。
示例2：将八进制数745转换为十进制
给定基数 b=8b = 8b=8。
7458=7×82+4×81+5×80745_8 = 7 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 5 \times 8^07458=7×82+4×81+5×80
7458=7×64+4×8+5×1=448+32+5=485745_8 = 7 \times 64 + 4 \times 8 + 5 \times 1 = 448 + 32 + 5 = 4857458=7×64+4×8+5×1=448+32+5=485
因此 7458=48510745_8 = 485_{10}7458=48510。
示例3：将十六进制数1F4转换为十进制
给定基数 b=16b = 16b=16。
这里，F = 15。
1F416=1×162+15×161+4×1601F4_16 = 1 \times 16^2 + 15 \times 16^1 + 4 \times 16^01F416=1×162+15×161+4×160
1F416=256+240+4=5001F4_16 = 256 + 240 + 4 = 5001F416=256+240+4=500
因此 1F416=500101F4_{16} = 500_{10}1F416=50010。
理解位置价值
每个数字的重要性取决于它在数字中的位置。例如，2000中的数字2与20或0.002中的2价值截然不同。这个原理在所有数字系统中普遍适用。位置价值系统确保了一致性和可扩展性，使我们能够紧凑地表示大量数量，并有效地进行数学运算。
关于十进制系统的有趣事实
十进制系统至少有5,000年的历史。最早的记录使用是在古埃及和美索不达米亚，当时人们用刻痕计数谷物和牲畜。
许多历史文明，包括印度教徒和阿拉伯人，通过引入“零”的概念作为占位符，精炼了十进制系统。这一发现是革命性的，使复杂的计算变得更加容易。
现代的数字符号（0–9）起源于印度-阿拉伯数字系统，在中世纪通过贸易和学术活动传播到欧洲。
备注
对于高于10的基数，字母以升序表示大于9的值：A表示10，B表示11，依此类推到Z表示35。
转换器可以处理最高36的基数，因为英文字母包含26个字母，加上数字0–9总共有36个独特符号。
常见问题解答
将数字2从八进制转换为十进制
给定基数 b=8b = 8b=8。
28=2×80=22_8 = 2 \times 8^0 = 228=2×80=2
因此 28=2102_8 = 2_{10}28=210。
将数字600从十进制转换为八进制
除法整数商余数600 ÷ 875075 ÷ 8939 ÷ 8111 ÷ 801
从下往上读取余数得到：
60010=11308600_{10} = 1130_860010=11308
因此 60010=11308600_{10} = 1130_860010=11308。
如何在十进制上下文中读取基数为36的编号？
每个数字可能表示从0到35的数字。例如，基数为36的“Z”等于35。“1Z”等于 1×36+35=711 \times 36 + 35 = 711×36+35=71 在十进制中。
如何检查转换的准确性？
您可以使用反向计算将结果十进制数重新转换为原基数：
不断将十进制数除以基数并记录余数。反向读取余数组成原始表示。
为什么在日常生活中偏爱十进制系统？
因为我们的计数基于十个手指进化而来，十进制基数自然地与人类直觉相符，使得其在日常金融、科学和商业活动中的计算更简单易学和使用。